Geometria: Kedy je štvoruholník rovnobežníkom?

Kedy je štvoruholník rovnobežník?

Geometria

  • Dôkazy o štvorstranách
  • Kedy je štvoruholník rovnobežník?
  • Kedy je rovnobežník obdĺžnik?
  • Kedy je rovnobežník kosoštvorec?
  • Kedy je rovnobežník štvorcový?

Mám na mysli štvoruholník s jedným párom protiľahlých strán rovnobežných a zhodných. Pomenujte tento štvoruholník.



Mám na mysli štvoruholník, v ktorom sú oba páry protiľahlých strán zhodné. Pomenujte tento štvoruholník.

Myslím na štvoruholník, v ktorom sú obidve dvojice opačných uhlov zhodné. Pomenujte tento štvoruholník.

Mám na mysli štvoruholník, ktorého uhlopriečky sa navzájom rozdeľujú. Pomenujte tento štvoruholník.

new york mapa new yorku

Ak ste odpovedali? Rovnobežník? podľa všetkého vyššie uvedeného máte pravdu! Samozrejme, teraz už viete, že nestačí tvrdiť, že myslím na rovnobežník. V aute sú pochybovače, takže to budete musieť dokázať.

Opačné strany sú zhodné a paralelné

Vaše prvé meno? Pomenujte štvoruholník? stopa zahŕňala jeden pár protiľahlých strán, ktorý bol rovnobežný a zhodný. Nazvem to vetou a napíšem dvojstĺpcový dôkaz. Obrázok 16.1 vám pomôže vizualizovať situáciu.

Obrázok 16.1 Štvoruholník ABCD s BC? ? a BC ~ = AD.

  • Veta 16.1 : Ak je jeden pár protiľahlých strán štvoruholníka rovnobežný a zhodný, potom je štvoruholník rovnobežník.

Tu je herný plán. Predpokladajme, že BC? ? AD a BC ~ = AD. Podľa definície je rovnobežník štvoruholník, pričom obidva páry protiľahlých strán sú rovnobežné. Už viete, že jeden pár protiľahlých strán je rovnobežný. Musíte ukázať, že druhá dvojica protiľahlých strán je rovnobežná. Inými slovami, musíte ukázať, že AB? ? CD.

Na tento štvoruholník sa môžete pozrieť dvoma spôsobmi. Prvým spôsobom je zamerať sa na segmenty BC a AD odrezané priečnym AC. Potom? BCA a? DAC sú alternatívne vnútorné uhly a sú zhodné, pretože BC? ? AD. Druhým spôsobom je obrátiť ho na bok. AB a CD sú dva segmenty rezané priečnym AC. V tomto prípade sú? BAC a? ACD striedavé vnútorné uhly. Ak by ste to dokázali? BAC ~ =? ACD, mohli by ste dospieť k záveru, že AB? ? CD, a bolo by to. Spôsob, ako ukázať? BAC ~ =? ACD, je použitie CPOCTAC. Ak chcete používať CPOCTAC, musíte ukázať? DAC ~ =? BCA. Ak chcete zobraziť? DAC ~ =? BCA, musíte použiť SAS Postulate. Poďme to spísať.

VyhláseniaDôvody
1.Štvoruholník ABCD s BC? ? AD a BC ~ = AD.Dané
2.BC? ? AD znížená priečnym ACDefinícia priečneho
3.? BAC a? ACD sú alternatívne vnútorné uhlyDefinícia alternatívnych vnútorných uhlov
Štyri.? BCA ~ =? DACVeta 10.2
5.AC ~ = ACReflexná vlastnosť ~ =
6.? DAC ~ =? BCAPostulát SAV
7.? BAC ~ =? ACDCPOCTAC
8.AB a CD sú dva segmenty rezané priečnym ACDefinícia priečneho
9.? BAC a? ACD sú alternatívne vnútorné uhlyDefinícia alternatívnych vnútorných uhlov
10.A B C DVeta 10.8
jedenásť.Štvoruholník ABCD je rovnobežníkDefinícia rovnobežníka

Keď ste tento štvoruholník pomenovali správne, môžete prejsť na ďalší štvoruholník.

ktoré štáty majú najvyššie volebné hlasy

Dva páry zhodných strán

V druhom? Meno, ktoré štvoruholník? štvoruholník mal dva páry zhodných strán. Napíšme to ako vetu a položme ju na odpočinok.

je tom sellick gay
  • Veta 16.2 : Ak sú oba páry protiľahlých strán štvoruholníka zhodné, potom je štvoruholník rovnobežník.

Vizuál máme na obrázku 16.2. Máme rovnobežník ABCD s AB ~ = CD a BC ~ = AD. Herný plán je rozdeliť štvoruholník na dva trojuholníky pomocou uhlopriečky AC. Pomocou postulátu SSS ukážte, že dva trojuholníky sú zhodné, a pomocou CPOCTAC vyvodzujte, že alternatívne vnútorné uhly sú zhodné a protiľahlé strany musia byť rovnobežné. Ak to ukážeme pre oba páry protiľahlých strán, potom máme podľa definície rovnobežník. Je čas spísať podrobnosti.

Obrázok 16.2 Štvoruholník ABCD s AB ~ = CD a BC ~ = AD

VyhláseniaDôvody
1.Štvoruholník ABCD s AB ~ = CD a BC ~ = ADDané
2.AC ~ = ACReflexná vlastnosť ~ =
3.? ABC ~ =? CDASSS postulát
Štyri.? BAC ~ =? ACD a? BCA ~ =? DACCPOCTAC
5.BC a AD sú dva segmenty prerezané priečnym ACDefinícia priečneho
6.? BAC a? ACD sú alternatívne vnútorné uhlyDefinícia alternatívnych vnútorných uhlov
7.BC? ? TOVeta 10.8
8.AB a CD sú dva segmenty rezané priečnym ACDefinícia priečneho
9.? BAC a? ACD sú alternatívne vnútorné uhlyDefinícia alternatívnych vnútorných uhlov
10.A B C DVeta 10.8
jedenásť.Štvoruholník ABCD je rovnobežníkDefinícia rovnobežníka

Opäť sladká chuť víťazstva! Tento štvoruholník ste pomenovali správne. Ďalšie!

Dva páry zhodných uhlov

Tretí popis štvoruholníka zahŕňal zhodnosť oboch párov opačných uhlov. Uvediem vetu a pomocou dôkazu vás prevediem pomocou obrázka 16.3.

Obrázok 16.3 Štvoruholník ABCD s? A ~ =? C a? B ~ =? D.

ostrov severne od Austrálie
  • Veta 16.3 : Ak sú oba páry opačných uhlov štvoruholníka zhodné, potom je štvoruholník rovnobežník.

Musíte začať so svojimi uhlami. Pretože miera súčtov vnútorných uhlov štvoruholníka predstavuje až 360, môžete zobraziť m? A + m? B = 180, alebo že? A a? B sú doplnkové uhly. Teraz sa na tento štvoruholník môžete pozrieť v nasledujúcom svetle: BC a AD sú dva segmenty vyrezané priečnym AB. Priečny nosník bol zvyčajne striedavý prúd, ale tentoraz použijete AB. Pretože vaše dva uhly na tej istej strane priečnej osi sú doplnkové, veta 10.10 vám hovorí, že BC? ? AD. Podobný argument ukazuje, že AB? ? CD.

VyhláseniaDôvody
1.Štvoruholník ABCD s? A ~ =? C a? B ~ =? DDané
2. m + A + m + B + m + C + m + D = 360 Miery vnútorných uhlov štvoruholníka súčítajú až 360
3. m? A + m? B + m? A + m? B = 360 Nahradenie (kroky 1 a 2)
Štyri. m + A + m = B = 180 Algebra
5. ? A a? B sú doplnkové uhlyDefinícia doplnkových uhlov
6. BC a AD sú dva segmenty prerezané priečnym ABDefinícia priečneho
7. BC? ? TO Veta 10.10
8. AB a CD sú dva segmenty rezané priečnym ADDefinícia priečneho
9. m + A + m = D = 180 Nahradenie (kroky 1 a 4)
10. ? A a? D sú doplnkové uhlyDefinícia doplnkových uhlov
jedenásť. A B C D Veta 10.10
12. Štvoruholník ABCD je rovnobežníkDefinícia rovnobežníka

Rozdelenie uhlopriečok

Aha, priezvisko tejto série! Ak máte štvoruholník, ktorý má uhlopriečky, ktoré sa navzájom rozkladajú, je váš štvoruholník rovnobežník. Obrázok 16.4 zobrazuje rovnobežník ABCD s uhlopriečkami AC a BD, ktoré sa pretínajú v M a navzájom sa rozkladajú.

Obrázok 16.4 Štvoruholník ABCD s uhlopriečkami AC a BD, ktoré sa pretínajú v bode M a navzájom sa rozkladajú.

  • Veta 16.4 : Ak sa uhlopriečky štvoruholníka rozdeľujú, potom je štvoruholník rovnobežník.

Ak sa pozriete na obrázok 16.4, herný plán na dokázanie tejto vety by mal prichádzať nahlas a zreteľne. Využijete vetu 16.2: Dvojice protiľahlých strán rovnobežníka sú zhodné. Dve uhlopriečky rozdeľujú rovnobežník na štyri trojuholníky. Pretože uhlopriečky sa navzájom rozkladajú, AM ~ = MC a BM ~ = MD. Pretože vertikálne uhly sú zhodné, môžete pomocou SAS Postulate ukázať, že? AMB ~ =? BMC a? AMB ~ =? DMC. Od tejto chvíle je potrebné aplikovať CPOCTAC, aby sa ukázalo, že obidva páry protiľahlých strán sú zhodné.

VyhláseniaDôvody
1. Štvoruholník ABCD s uhlopriečkami AC a BD, ktoré sa pretínajú v M a navzájom sa rozkladajú Dané
2. AM ~ = MC a BM ~ = MD Definícia bisekcie
3. ? AMB ~ =? CMD a? AMD ~ =? BMC Veta 8.1
Štyri. ? AMD ~ =? BMC a? AMB ~ =? DMC Postulát SAV
5. BC ~ = AD a AB ~ = CD CPOCTAC
6. Štvoruholník ABCD je rovnobežník Veta 16.2

Výňatok z dokumentu The Complete Idiot's Guide to Geometry 2004 od Denise Szecsei, Ph.D .. Všetky práva vyhradené vrátane práva na reprodukciu v celku alebo čiastočne v akejkoľvek podobe. Používa sa po dohode s Alfa knihy , člen spoločnosti Penguin Group (USA) Inc.

Ak si chcete túto knihu objednať priamo od vydavateľa, navštívte web Penguin USA alebo zavolajte na telefónne číslo 1-800-253-6476. Túto knihu si môžete tiež kúpiť na stránke Amazon.com a Barnes & Noble .