Algebra: Problémy s rýchlosťou a vzdialenosťou

Problémy s rýchlosťou a vzdialenosťou

Algebra

  • Problémy s bičovaním slov
  • Problémy so záujmom
  • Problémy s plochou a objemom
  • Problémy s rýchlosťou a vzdialenosťou
  • Problémy so zmesou a kombináciou

Počuli ste už o slovnej úlohe, ako je táto? „Vlak A smeruje na sever priemernou rýchlosťou 95 míľ za hodinu a svoju stanicu opúšťa v presný okamih, keď iný vlak, vlak B, odchádza z inej stanice a smeruje na juh priemernou rýchlosťou 110 míľ za hodinu. Ak sú tieto vlaky neúmyselne umiestnené na rovnakej koľaji a štartujú presne 1 300 míľ od seba, ako dlho, kým sa zrazia? “



Ak tento problém znie povedome, je to pravdepodobne preto, že sledujete veľa televízie (ako ja). Kedykoľvek televízne programy hovoria o matematike, je to obvykle v kontexte hlavnej postavy, ktorá sa snaží, ale nešťastne zlyháva, pri riešení klasického „nemožného problému s vlakom“. Netuším, prečo to tak je, ale znovu a znovu sa tento problém vyzdvihuje z dôvodu, že ľudia toľko nenávidia matematiku.

mapy Blízkeho východu a Európy
Kelleyho varovania

Uistite sa, že sa jednotky pri cestovaní zhodujú. Napríklad, ak problém hovorí, že ste cestovali rýchlosťou 70 míľ za hodinu na 15 minút potom r = 70 a t = 0,25. Pretože rýchlosť sa udáva v míľach na hodinu , čas by mal byť tiež v hodinách a 15 minút sa rovná 0,25 hodiny. Toto desatinné miesto som získal vydelením 15 minút počtom minút za hodinu:pätnásť60=14= 0,25.

V skutočnosti to nie je také ťažké. To si ako každý problém so vzdialenosťou a rýchlosťou cestovania vyžaduje iba jeden jednoduchý vzorec:

  • D = r t

Ubehnutá vzdialenosť ( D ) sa rovná vašej rýchlosti ( r ) vynásobené časom ( t ) ste cestovali touto rýchlosťou. Väčšina problémov so vzdialenosťou a rýchlosťou je zložitá v tom, že zvyčajne cestujete dvoma vecami naraz, takže je potrebné použiť vzorec dvakrát súčasne. V tomto probléme ho použijete raz pre vlak A a raz pre vlak B.

Aby ste mali veci stále na pamäti, mali by ste používať málo popisných dolných indexov. Napríklad použite vzorec D TO = r TO t TO pre vzdialenosť, rýchlosť a čas vlaku A a použite vzorec D B = r B t B pre vlak B.

Kritický bod

Málo TO je vo vzorci D TO= r TO t TO neovplyvni hodnoty DR a t . Sú to len malé štítky, ktoré zaisťujú, že do tohto vzorca zapojíte iba hodnoty zodpovedajúce Train A.

Príklad 4 : Vlak A smeruje na sever priemernou rýchlosťou 95 míľ za hodinu a svoju stanicu opúšťa v presný okamih, keď iný vlak, vlak B, odchádza z inej stanice a smeruje na juh priemernou rýchlosťou 110 míľ za hodinu. Ak sú tieto vlaky neúmyselne umiestnené na rovnakej koľaji a štartujú presne 1 300 míľ od seba, ako dlho, kým sa zrazia?

Riešenie : Dva vlaky znamenajú dva vzorce vzdialenosti: D TO = r TO t TO a D B = r B t B . Vaším prvým cieľom je pripojiť všetky hodnoty, ktoré môžete určiť z problému. Keďže vlak A cestuje rýchlosťou 95 km / h, r TO = 95; podobne, r B = 110.

Všimnite si, že problém hovorí aj o tom, že vlaky odchádzajú súčasne. To znamená, že ich cestovné časy sa presne zhodujú. Preto namiesto toho, aby označovali svoje cestovné časy ako t TO a t B (čo naznačuje, že sú odlišné), obidve napíšem ako t (čo naznačuje, že sú si rovní). V tomto okamihu vyzerajú vaše vzorce takto:

D TO = 95 t D B = 110 t
Kelleyho varovania

Aj keď ste v tomto probléme pridali vzdialenosti, nie vždy to urobíte, záleží na tom, ako je problém formulovaný. Napríklad v úlohe 3 nebudete počítať sumu.

Tu je zložitý krok. Vlaky smerujú k sebe na trati dlhej 1 300 míľ. Musia sa preto zraziť, keď spolu oba vlaky najazdili celkovo 1 300 míľ. Samozrejme, že vlak B precestuje viac z týchto 1 300 míľ ako vlak A, pretože cestuje rýchlejšie, ale to nevadí. Nemusíte ani prichádzať na to, ako ďaleko pôjde každý vlak. Dôležité je len to, kedy D TO + D B= 1300, sú to záclony. Našťastie náhodou viete čo D TO a D B sú (95 t a 110 t , respektíve), tak zapojte tie do rovnice a riešte.

Máš problémy

Problém 3: Dave išiel na bicykli z domu na rýchlosť 7 až 11 priemernou rýchlosťou 17 míľ / h a cesta trvala 1,25 hodiny. Keď sa však zastavil v obchode, prešiel cez sklo a obidve pneumatiky mu vybuchli. Kvôli tomuto zhnitému šťastiu musel bicykel tlačiť späť domov priemernou rýchlosťou 3 míľ / h. Ako dlho trvala cesta domov?

mapa usa\
  • D TO + D B = 1300
  • 95 t + 110 t = 1300
  • 205 t = 1300
  • t 6 341 hodín

Vlaky sa teda zrazia približne za 6 341 hodín.

CIG Algebra

Výňatok z dokumentu The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 od W. Michaela Kelleyho. Všetky práva vyhradené vrátane práva na úplnú alebo čiastočnú reprodukciu v akejkoľvek podobe. Používa sa po dohode s Alfa knihy , člen spoločnosti Penguin Group (USA) Inc.

Túto knihu si môžete kúpiť na Amazon.com a Barnes & Noble .