Algebra: Riešenie kvadratík faktoringom

Riešenie kvadratík faktoringom

Algebra

  • Kvadratické rovnice a nerovnosti
  • Riešenie kvadratík faktoringom
  • Dokončenie námestia
  • Kvadratický vzorec
  • Všetky znaky ukazujú na diskriminátora
  • Riešenie kvadratických nerovností s jednou premennou

Ak dokážete transformovať rovnicu na faktorovateľný kvadratický polynóm, je to veľmi jednoduché riešenie. Aj keď táto technika nebude fungovať pre všetky kvadratické rovnice, keď áno, je to zďaleka najrýchlejší a najjednoduchší spôsob, ako získať odpoveď. Pokiaľ vám teda konkrétny problém nehovorí, aby ste na vyriešenie kvadratickej rovnice použili inú techniku, mali by ste najskôr skúsiť túto. Ak získate primárny (nefaktorový) polynóm, môžete vždy prejsť na jednu z ďalších techník, ktoré sa naučíte neskôr v tejto časti.



Ak chcete vyriešiť kvadratickú rovnicu faktoringom, postupujte nasledovne:

Ako si to urobil?

Ak máte rovnicu ( X - do ) ( X - b ) = 0, krok 3 vám povie, aby ste to zmenili na dvojité rovnice:

X - do = 0 alebo X - b = 0

Pýtate sa, prečo je to dovolené? Je to vďaka niečomu, čo sa nazýva nulová vlastnosť produktu .

Zamyslite sa nad tým takto: Ak sú v tomto prípade znásobené dve veci, množstvo ( X - do ) a ( X - b ) a výsledok je 0, potom sa najmenej jedno z týchto dvoch veličín skutočne musí rovnať 0! Neexistuje žiadny spôsob, ako vynásobiť dve alebo viac vecí, aby ste získali 0, ak sa aspoň jedna z nich rovná 0.

  1. Nastavte rovnicu na 0 . Hýbte sa všetky výrazov na ľavú stranu rovnice tak, že ich podľa potreby sčítate alebo odčítate, pričom na pravej strane rovnice zostane iba 0.
  2. Polynóm úplne rozdeľte . Použite jednu z techník, ktoré ste sa naučili Faktoringové polynómy faktorovať; Nezabudnite vždy najskôr vylúčiť najväčší spoločný faktor.
  3. Nastavte každý z faktorov na 0 . V zásade vytvárate veľa malých, malých rovníc, ktorých ľavými stranami sú faktory a ktorých pravými stranami sú vždy 0. Je vhodné oddeliť tieto malé rovnice slovom „alebo“, pretože každá z nich môže byť pravdivá.
  4. Vyriešte menšie rovnice a skontrolujte svoje odpovede . Každé z riešení malých, malých rovníc je tiež riešením pôvodnej rovnice. Aby ste sa však uistili, že skutočne fungujú, mali by ste ich zapojiť späť do pôvodnej rovnice a overiť, či získate pravdivé vyhlásenia.

Najťažšou súčasťou tejto techniky je vlastne samotné faktoring, a keďže nejde o nový koncept, je tento postup veľmi jednoduchý a priamy.

Príklad 1 : Vyriešte rovnice a uveďte všetky možné riešenia.

  • (do) X 2- 6 X + 9 = 0
  • Riešenie : Pretože je táto rovnica už nastavená na 0, začnite faktorizovaním ľavej strany.
  • ( X - 3) ( X - 3) = 0
  • Teraz nastavte každý faktor na 0.
  • X - 3 = 0 alebo X - 3 = 0
  • X = 3 alebo X = 3
  • Keďže oba faktory boli rovnaké, obe riešenia skončili rovnako, takže rovnica X 2- 6 X + 9 = 0 má iba jedno platné riešenie, X = 3. Keď dostanete takúto odpoveď, ktorá sa dvakrát objaví ako možné riešenie, bude mať špeciálny názov a nazýva sa a dvojitý koreň .
Kritický bod

TO dvojitý koreň je opakované riešenie pre polynómovú rovnicu; je to výsledok opakovaného faktora v polynóme.

Máš problémy

Problém 1: Uveďte všetky riešenia rovnice 4 X 3= 25 X .

  • Pripojením späť do pôvodnej rovnice sa uistite, že 3 je platná odpoveď.
  • X 2- 6 X + 9 = 0
  • 32- 6 (3) + 9 = 0
  • 9 - 18 + 9 = 0
  • 0 = 0
  • Niet pochýb o tom, že 0 = 0 je pravdivé tvrdenie, takže ste správne odpovedali.
  • b) 3 X 2+ 10 X = -4 X + 24
  • Riešenie : Vašou prvou úlohou je nastaviť to na 0; Aby ste to dosiahli, pridajte 4 X do a odpočítajte 24 z oboch strán.
  • 3 X 2+ 14 X -24 = 0
  • Faktor trinomie pomocou metódy bomby diskutovanej v Faktoringové polynómy . Dve tajomné čísla, ktoré hľadáte, sú -4 a 18.
  • 3 X 2+ (-4 + 18) X - 24 = 0 3 X 2-4 X + 18 X - 24 = 0
  • X (3 X - 4) + 6 (3 X - 4) = 0
  • (3 X - 4) ( X + 6) = 0
  • Nastavte každý faktor na 0 a vyriešte.
  • 3 X - 4 = 0 alebo X + 6 = 0
  • X =43alebo X = -6
  • Obe tieto odpovede fungujú, keď ich zaškrtnete.
CIG Algebra

Výňatok z dokumentu The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 od W. Michaela Kelleyho. Všetky práva vyhradené vrátane práva na úplnú alebo čiastočnú reprodukciu v akejkoľvek podobe. Používa sa po dohode s Alfa knihy , člen spoločnosti Penguin Group (USA) Inc.

Túto knihu si môžete kúpiť na Amazon.com a Barnes & Noble .